B
分析:由一次函数y=(1-2k)x+k的函数值y随x的增大而减小,则1-2k<0,而图象经过第一、二、四象限,即图象与y轴的交点在x轴的上方,则k>0,解两个不等式即可得到k的取值范围.
解答:如图,
∵一次函数y=(1-2k)x+k的函数值y随x的增大而减小,
∴1-2k<0,即k>
;
由∵图象经过第一、二、四象限,
∴k>0;
所以k的取值范围是k>
.
故选B.
点评:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.