Question

王华正在做一个直径为d米的地球模型．
①他想用一根铁丝围住赤道，需多长的铁丝？
②如果要把这个模型的半径增加m米，要围住赤道需要增加多长的铁丝？
③假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需多长的铁丝？如果想将铁丝箍所围圆的半径增加m米，那么需要增加多长的铁丝？（地球的半径约为6370千米）
④比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？

Answer 1

分析：①根据赤道的定义，即是求直径为d的圆的周长；
②根据周长的计算公式，计算出半径增加后的模型的周长减去原来的周长即可求解；
③根据地球的半径约为6370千米，计算出半径增加前与增加后的周长，然后相减即可；
④通过②③的结果比较，无论球体的半径为多大时，当半径增加m米时，周长增加的长度都为2πm米．

解答：解：由题意得：
①C=2πr=2π(

d

2

)=πd（米）；
②C_增=C_现-C_原=2π(

d

2

+m)-2π(

d

2

)=2πm（米）；
③C_地球=2πr=2π×6370×1000=12740000π（米）；
C_地球增=C_现地球-C_原地球=2π（6370000+m）-2π×6370×1000=2πm（米）；
④通过②③的结果比较，无论球体的半径为多大时，只要半径的长度增加相同时，周长增加的长度也不变．

点评：本题考查整式的加减及列代数式的知识，属于基础题，关键是读懂题意，熟练掌握圆周长的计算公式．