Question

如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD是________m（取≈1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

7.7
分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．
解答：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=26.65-1.65=25m，
∴BE=25m，
∴AE=AB+BE=30m，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
则DE=AE×tan30°=30×=10m，
故CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7（m）．
即广告屏幕上端与下端之间的距离CD约为7.7m．
故答案为：7.7．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难点是充分找到并运用题中相等的线段．