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如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点DC的位置上,DE与BC相交于点G,若∠EFG=55°.求∠AEG和∠FGD的度数.

答案:
解析:

  解:∵AD∥BC,

  ∴∠DEF=∠EFG=55°.

  又∵四边形EFCD和四边形EFCD关于EF对称,

  ∴∠GEF=∠DEF=55°.

  ∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=70°,

  ∠FGD=∠GEF+∠EFG=110°.

  思路点拨:实质上折纸问题的关键是根据轴对称图形的性质,∠DEF=∠EFG=55°,知道了∠DEF的度数,所要求的角度数也就得到了.

  评注:为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,近年来中考题中常出现折叠问题.折纸的问题是一种轴对称的问题,这类问题中折痕就是对称轴,处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没变,折叠后有哪些条件可以利用.


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