Question

7．如图，P为矩形ABCD外一点，猜想S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 首先过点P作PE⊥AD，分别交AD、BC的延长线于E、F两点，由P为矩形ABCD外一点，可得AD=BC，PF⊥BC，然后由三角形面积可得：S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD-S_△CAD=$\frac{1}{2}$AD•PE-$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$AD•（PE-EF）=$\frac{1}{2}$AD•PF，S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PF，则可求得答案．

解答 解：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
理由：过点P作PE⊥AD，分别交AD、BC的延长线于E、F两点．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD-S_△CAD=$\frac{1}{2}$AD•PE-$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$AD•（PE-EF）=$\frac{1}{2}$AD•PF，S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PF，
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

点评 此题考查了矩形的性质以及三角形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．