Question

（2012•菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a+1

，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

Answer 1

分析：（1）先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算；
（2）把方程整理成标准形式，再运用因式分解法解方程．

解答：解：（1）原式=

2(a-1)+(a+2)

(a+1)(a-1)

×

a+1

a

=

3a

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

=

3

a-1

．
当a=（-1）²⁰¹²+tan60°=1+

3

时，
原式=

3

1+ 3 -1

=

3

．

（2）原方程可化为 x²+2x-3=0．
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-3，x₂=1．

点评：此题考查分式的化简求值和运用因式分解法解一元二次方程以及特殊角的三角函数值等知识点，难度中等．