Question

9．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求k的值．

Answer 1

分析 根据根的判别式可得△=0，即（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，再解即可得到k的值，然后要考虑k-1≠0．

解答 解：由题意得：（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，
整理得：k²-3k+2=0，
解得：k₁=1，k₂=2，
∵此方程是一元二次方程，
∴k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．