如图.已知∠APB及PB边上一点D.求作一个圆.使其与边PA.PB都相切.并且经过点D．(保留作图痕迹.不要求写作法)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线C：y=-

1

2

x²+

1

2

x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=

1

a

x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（

）、B（

）及点Q的坐标：Q（

）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当

时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得

∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若点P在坐标轴上，且△APB为等腰三角形，那么这样的P点有多少个？请你直接写出其中的一个点的坐标（不需要求解过程）．

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科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2004•龙岩）如图，已知抛物线C：y=-

x²+

x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=

x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）及点Q的坐标：Q（______）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当______时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2004年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•龙岩）如图，已知抛物线C：y=-

x²+

x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=

x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）及点Q的坐标：Q（______）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当______时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．

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