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    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．
    矩形纸板的长是
    24
    24
    cm，宽是
    16
    16
    cm．
    分析：设出矩形纸板的宽，根据长比宽多8cm，即可表示出纸板的长，然后根据长方体纸盒的容积列方程求出纸板的长和宽．
    解答：解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为（x+8）cm．（1分）
    根据题意，得4（x-8）（x+8-8）=512，（3分）
    解得，x1=16，x2=-8（不合题意，舍去）（4分）
    ∴x+8=24（cm）．（5分）
    答：矩形纸板的长和宽分别24cm，16cm．
    点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；要注意的是（2）题中，3cm、6cm的边都有可能在BN上，因此要分类讨论，不要漏解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图精英家教网所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．
    （1）求矩形纸板的长和宽；
    （2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．

    ⑴求矩形纸板的长和宽；

    ⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省大连市五十八中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．
    （1）求矩形纸板的长和宽；
    （2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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    （2010•大连二模）有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．
    （1）求矩形纸板的长和宽；
    （2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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