杭州丝绸历史悠久.质地轻软.色彩绮丽.早在汉代.就已通过“丝绸之路远销国外.小丽在网上开设杭州丝绸专卖店.专卖丝巾.旗袍等.一次.小丽发现一张进货单上的一个信息是:A款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元.花960元购进A款丝巾的数量与花720元购进B款丝巾的数量相同．(1)问:A.B款丝巾的进货单价分别是多少元?(2)小丽在销售单上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外，小丽在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，一次，小丽发现一张进货单上的一个信息是：A款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元，花960元购进A款丝巾的数量与花720元购进B款丝巾的数量相同．
（1）问：A，B款丝巾的进货单价分别是多少元？
（2）小丽在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：

日期	A款丝巾（条）	B款丝巾（条）	销售总额（元）
6月10日	4	6	2160
6月11日	6	8	3040

问：两款丝巾的销售单价分别是多少？
（3）根据（1）（2）所给的信息，小丽要花费1400元购进A，B两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润做高．

分析（1）设B丝巾的进货单价是x元，则A款丝巾的进货单价是（x+40）元，然后根据花960元购进A款丝巾的数量与花720元购进B款丝巾的数量相同即可列方程求解；
（2）设A款丝巾的销售单价是a元，B款丝巾的销售单价是b元，根据表中的数据即可列方程组求解；
（3）设购买A款丝巾m条，B款丝巾n条，根据花费1400元购进A，B两款丝巾若干条列出方程160m+120n=1400，由m、n都是正整数，确定m、n的值，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可．

解答解：（1）设B丝巾的进货单价是x元，则A款丝巾的进货单价是（x+40）元，
根据题意得$\frac{960}{x+40}$=$\frac{720}{x}$，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，
x+40=120+40=160．
答：A款丝巾的进货单价是160元，B款丝巾的进货单价是120元；

（2）设A款丝巾的销售单价是a元，B款丝巾的销售单价是b元，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a+6b=2160}\\{6a+8b=3040}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=240}\\{b=200}\end{array}\right.$．
答：A款丝巾的销售单价是240元，B款丝巾的销售单价是200元；

（3）设购买A款丝巾m条，B款丝巾n条，
根据题意，得160m+120n=1400，
化简得，4m+3n=35，
n=12-m-$\frac{m+1}{3}$，
∵m、n都是正整数，
∴m=2，n=9；m=5，n=5；m=8，n=1；
即有三种进货方案：
方案一：购买A款丝巾2条，B款丝巾9条，利润是：80×2+80×9=880（元）；
方案二：购买A款丝巾5条，B款丝巾5条，利润是：80×5+80×5=800（元）；
方案三：购买A款丝巾8条，B款丝巾1条，利润是：80×8+80×1=720（元）；
故选择方案一利润最高．

点评本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组以及二元一次方程的应用，正确读懂统计表，理解统计表中说明的数量关系是关键．

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