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13.如图,E为正方形ABCD边AB上一点,BE=3,AE=1,P为对角线BD上一个动点,则PA+PE的最小值是5(正方形的四条边相等,四个角是直角)

分析 连接EC交BD于点P,此时PA+PE最小,在RT△EBC中求出EC即可解决问题.

解答 解:连接EC交BD于点P,此时PA+PE最小.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于直线BD对称,
∴PA+PE=PC+PE=EC,
∴此时PA+PE最小(两点之间线段最短),
PA+PE最小值=EC=$\sqrt{B{C}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5.
故答案为5.

点评 本题考查矩形的性质、轴对称-最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是理由轴对称的性质正确找到点P的位置,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(5,0),连接AB.
(1)将绕点O按逆时针方向旋转,得到△OCD,(点A落到点C处),求经过B、C、D三点的抛物线的解析式.
(2)现将(1)中抛物线向右平移两个单位,点C的对应点为E,点B的对应点为N,平移后的抛物线与原抛物线相交于点F;P、Q为平移后抛物线对称轴上的两个动点,(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形PQFE的周长最小,求出P、Q两点的坐标.

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4.如图①,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=2$\sqrt{5}$,E、F、G、H分别为菱形的四边中点,顺次连接E、F、G、H四点得矩形EFGH.
(1)求矩形EFGH的边EF、EH的长;
(2)如图②,固定菱形ABCD,将矩形EFGH沿OD方向向右平移,直至点D落在EF上时停止运动.设平移距离为x,记矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)如图③,固定菱形ABCD,将矩形EFGH绕点O旋转,使边EH的中垂线OM交线段AD于点M,射线OH交线段CD于点N,连接MN.当△MDN为直角三角形时,请直接写出AM的长.

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1.口袋A中有2个相同的小球,分别写有数字3,6,口袋B中有4个相同的小球,分别写有数字3,4,5,6,在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中.求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小.

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8.若-2axmy是关于x,y的一个单项式,且系数为6,次数为3,试比较a2+m与m2+a的大小.

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18.观察下列有规律排列的单项式:
a,-$\frac{1}{2}$a2,$\frac{1}{3}$a3,-$\frac{1}{4}$a4,$\frac{1}{5}$a5,-$\frac{1}{6}$a6,…
(1)写出第n个单项式;
(2)写出第2011个单项式.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.已知∠BAC=30°,AB=3,AC=4,M在AC上,N在AB上,则BM+MN+NC的最小值是$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

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