Question

已知△ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，P为AC上一动点，沿着折线CAB运动（当到达B时停止），Q为CB上一动点，沿CB运动（到B时停止），若P，Q分别同时从C点出发，以2cm/s和1cm/s的速度沿折线CAB和CB运动，问，何时PQ截△ABC两边所形成的三角形与原三角形相似？是位似图形吗？

Answer 1

考点：相似三角形的判定,位似变换

专题：动点型

分析：分两种情况讨论：①当点P在AC上时；②当P在AB上时，根据三角形相似得出比例式计算，求出时间即可．

解答：解：根据题意，设运动时间为ts；分两种情况讨论：
①当点P在AC上时；
若△QPC∽△ABC，则

PC

BC

=

QC

AC

，
即

2t

8

=

t

5

，

1

4

≠

1

5

，显然不成立；
②当P在AB上时；
根据题意，此时BP=10-2t，BQ=8-t，
若△QPC∽△ABC，则

BP

AB

=

BQ

BC

，
即

10-2t

5

=

8-t

8

，
解得：t=

40

11

；
此时PQ∥AC，是位似图形．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及位似变换；分情况讨论由三角形相似得出比例式计算是解题的关键．