Question

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有

 

家公司参加商品交易会．

Answer 1

分析：每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有

1

2

x（x-1）份．

解答：解：设有x家公司参加，依题意，得

1

2

x（x-1）=45
整理得：x²-x-90=0
解得：x₁=10，x₂=-9（舍去）
答：共有10公司参加商品交易会．
故答案为10．

点评：考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．