Question

【题目】将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．

（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=_________，S2=_________；

（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据题意得出面积即可；

（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．

试题解析：解：（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b）．

（2）由（1）知：

S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），∴S1﹣S2

=a（x+a）﹣4b（x+2b）

=ax+a2﹣4bx﹣8b2

=（a﹣4b）x+a2﹣8b2，∵S1与S2的差总保持不变，∴a﹣4b=0，∴a=4b．