Question

22、已知函数y=x²-4x+1
（1）求函数的最小值；
（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：画抛物线的图象，关键是抓住抛物线的开口方向，对称轴，顶点，图象与x轴，y轴的交点坐标，描出抛物线的大致图象，其中，顶点也决定了函数的最大（小）值．同时，要明确方程的解，实质上是二次函数当y=0时，自变量的值，也就是图象与x轴交点的横坐标．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∴当x=2时，y_最小值=-3．

（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x=2，顶点为（2，-3）．

（3）由题意，x₁，x₂是方程x²-4x+1=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4²-2=14．

点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握．