【题目】某校七年级随机抽取30名学生,对5种活动形式::跑步,:篮球,:跳绳,:乒乓球,:武术,进行了随机抽样调查,每个学生只能选择一种运动形式,调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
(1)将条形图补充完整;
(2)如果初一年级有1200名学生,估计喜爱跳绳运动的有多少人?
(3)某次体育课上,老师在5个一样的乒乓球上分别写上,,,,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一个球并且只摸一次,然后放回,按照球上的标号参加对应活动,小明和小刚是好朋友,请用树状图或列表法的方法,求他俩恰好是同一种活动形式的概率.
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
()请你根据表中的数据,写出一个符合p与x的函数表达式__________.
()农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
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【题目】如图(1),已知∠,点为射线上一点,且,、为射线和上的两个动点(),过点作⊥,垂足为点,且,联结.
(1)若时,求的值;
(2)设,求与之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如图(2),过点作的垂线,垂足为点,交射线于点,点、在射线和上运动时,探索线段的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含x的代数式表示的长.
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:
正方形中,点、、、分别是、、、边的中点,连接,交于点,易知分割成的四个四边形、、、均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为_______;
(2)如图2,已知中,,,,小明发现也是“自相似图形”,他的思路是:过点作于点,则将分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则与的相似比为________;则与的相似比为_______;
(3)现有一个矩形是自相似图形,其中长,宽.
①如图3-1,若将矩形纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则_____(用含的式子表示);
②如图3-2若将矩形纵向分割成个全等矩形,且与原矩形都相似,则______(用含,的式子表示);
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,当CP//AO时,求∠PAC的正切值;
(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.
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【题目】课堂上,老师给出一道题:如图,将抛物线C:y=x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折,翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G,已知直线l:y=x+m与图象G有两个公共点,求m的取值范围甲同学的结果是﹣5<m<﹣1,乙同学的结果是m>.下列说法正确的是( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分∠BAO,交x轴于点E.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AE的表达式;
(3)过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接OF,试判断△OFB的形状,并求△OFB的面积.
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【题目】如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.求楼间距AB的长度为多少米?(参考数据:sin32.3°=0.53,cos32.3°=0.85,tan32.3°=0.63,sin55.7°=0.83,cos55.7°=0.56,tan55.7°=1.47)
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