Question

（1997•河南）已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=

82-42

=4

3

cm，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB×BC=4cm×4

3

cm=16

3

cm²．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，底边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出BC的长和得出矩形ABCD．