Question

阅读下列计算过程：
9×9+19=9²+2×9+1=（9+1）²=10²
99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
计算：
999×999+1999=

 

=

 

=

 

=

 

9999×9999+19999=

 

=

 

=

 

=

 

猜想等于多少？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据上述等式，依此类推计算出999×999+1999及9999×9999+19999的值，归纳总结得到猜想的结果．

解答：解：根据上述等式得：999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶；=10^2×3；
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸=10^2×4；
则猜想：=10²ⁿ．
故答案为：999²+2×999+1；（999+1）²；1000²；10⁶；9999²+2×9999+1；（9999+1）²；10000²；10⁸．

点评：此题考查了完全平方公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．