分析 设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=180°-70°-∠ACE=110°-x-y,根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=110°-y.然后在△DCE中,利用三角形内角和定理列出方程x+(110°-y)+(x+y)=180°,解方程即可求出∠DCE的大小.
解答 解:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=180°-70°-∠ACE=110°-x-y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=110°-x-y+x=110°-y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(110°-y)+(x+y)=180°,
解得x=35°,
∴∠DCE=35°.
故答案为:35.
点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,设出适当的未知数列出方程是解题的关键.
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