Question

6．（1）若a、b、c是△ABC的三边，化简：$\sqrt{{{（a+b+c）}^2}}-\sqrt{{{（a-b-c）}^2}}+\sqrt{{{（b-c-a）}^2}}-\sqrt{{{（c-a-b）}^2}}$
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}5x-6y=9\\ 7x-4y=-5\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的三边关系和二次根式的性质，即可解答；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答．

解答 解：（1）∵三角形两边之差小于第三边，
∴a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
原式=|a+b+c|-|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
=a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b
=2a-2b+2c，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-6y=9①}\\{7x-4y=-5②}\end{array}\right.$
①×2得：10x-12y=18③
②×3得：21x-12y=-15④
④-③得：11x=-33
x=-3，
把x=-3代入①得：-15-6y=9
解得：y=-4，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．