Question

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数________度．

Answer 1

15或75
分析：根据正方形的性质首先得出AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，再利用锐角三角函数得出∠BE′O=30°，∠BEO=30°，即可得出∠ABE的度数．
解答：解：∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，
∴AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2，
∴tan∠BE′O===，tan∠BEO===，
∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，
∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°-30°=15°．
故答案为：15或75．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用，根据已知熟练利用正方形性质得出AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，AO=CO=BO=DO是解题关键．