分析 在CA上截取点F使得CF=CE,先证明△ADE、△EFC都是等边三角形,再证明△AEF≌△DEC即可解决问题.
解答 解:在CA上截取点F使得CF=CE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ACB=60°,
∵CE平分∠ACB的外角,
∴∠ACE=∠ADE=60°,
∴A、D、C、E四点共圆,
∴∠AED=∠ACD=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴AE=DE,
∵CF=CE,∠ECF=60°,
∴△ECF是等边三角形,
∴EF=EC=CF,∠CEF=∠AED=60°,
∴∠AEF=∠DEC,
在△AEF和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{EF=EC}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD,
∴AC=AF+CF=CD+EC.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、四点共圆等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,学会添加辅助线构造全等三角形,属于中考常考题型.
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