Question

已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

Answer 1

解：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-a²，①y₁+y₂=-5a，②
①-②得：x₁-y₁+x₂-y₂=-a²+5a．
又∵x₁-y_l=x₂-y₂=2，
∴a²-5a+4=0解得a=1或4．
∵方程y²+5ay+7=0有两个实数根，
∴△=（5a）²-4×7≥0，即25a²≥28，解得a≥或a≤-；
∴a=1舍去，a=4．
∴y₁+y₂=-20，联立y₁•y₂=7，解得y₁=-10+，y₂=-10-．
又∵x₁-y₁=x₂-y₂=2
解得x₁=-8+，x₂=-8-
又∵x₁•x₂=b
解得b=-29
答：a=4，b=-29．
分析：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-a²，y₁+y₂=-5a，y₁•y₂=7与x₁-y₁=x₂-y₂=2联立可解出a、b的值．
点评：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．再利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系．