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6.已知:如图,在?ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE,求证:
(1)DE=BF;
(2)DE∥BF.

分析 (1)根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAF=∠DCE,然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=BF;
(2)由(1)得∠DEF=∠BFA,进而得到DE∥BF.

解答 证明:(1)在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠DCE,
在△ABF和△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴DE=BF;
(2)∵△DEC≌△BFA(SAS),
∴∠DEF=∠BFA,
∴ED∥BF.

点评 此题主要考查了平行四边形的性质,关键是正确证明△DEC≌△BFA.

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