【题目】如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】①DE是△ABC的中位线,根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断;②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定;③利用相似三角形的性质可判断;④利用OC:OD=BC:DE=2:1即可得到结论.
①∵BE、CD是△ABC的中线,即D、E是AB和AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,即=, 故①正确;
②∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴=()2=()2=,故②错误;
③∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC∴=,△DOE∽△COB,∴=,∴=,故③正确;
④∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,2DE=BC,∴△DOE∽△COB,∴OC:OD=BC:DE=2,∴DC=3OD,∴3S△BOD=S△BDC,∴=,故④正确.
综上所述:①③④正确.
故选C.
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【题目】在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
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【题目】如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数_____.
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【题目】在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务,工程队在改造完180米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用30天完成了任务,问引进新设备后工程队每天改造管道多少米?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点D为△ABC外一点,DC与AB交于点O,且∠BDC=∠BAC.
(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)过点A作AM⊥CD于M,求证:BD+DM=CM.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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