Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

Answer 1

【答案】分析：结合图形观察数字，发现：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，进一步得到a_n=n（n+1）；在计算的时候，根据 =-，…进行简便计算．
解答：解：观察图形可得：a_n=n（n+1）；
当 +++…+=，
有 ++…+=-+-…+-=-=，
解得n=199．
故答案为：199．
点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．