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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
    a
    x
    相交于点A（1，y）、点B（x，-2），甲同学说：未知数太多，求不出的．乙同学说：可能不是用待定系数来求．丙说：如果用数形结合的方法，两交点在坐标中的位置特殊性，可以试试．请你根据以上三个同学的谈话，结合自已的经验解决以下两个问题：
    （1）求出a+k的值．
    （2）当x为何值时，kx＞
    a
    x
    ．
    分析：（1）先根据题意可知A、B两点关于原点对称，即x=-1，y=2，把点A（1，2）分别代入正比例函数y=kx与反比例函数y=
    a
    x
    ．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
    （2）kx＞
    a
    x
    ，即2x＞
    2
    x
    ，解得不等式即可．
    解答：解：（1）因为反比例函数是中心对称图形，
    所以A、B两点关于原点对称，
    即x=-1，y=2，
    把点A（1，2）分别代入正比例函数y=kx与反比例函数y=
    a
    x
    ，
    得k=2，a=2，
    所以a+k=4；

    （2）kx＞
    a
    x
    ，即2x＞
    2
    x
    ，
    解得x＞1或-1＜x＜0，
    故x＞1或-1＜x＜0时，kx＞
    a
    x
    ．
    点评：本题综合考查反比例函数与方程以及不等式的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，根据不等关系解x的范围，体现了数形结合的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=
    k2
    x
    （k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（　　）
    A、（2，1）
    B、（-2，-1）
    C、（-2，1）
    D、（2，-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正比例函数y=
    1
    2
    x    与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于A、B两点，点A的精英家教网横坐标为2．
    （1）请判断点B的坐标是否为（-2，-1）；
    （2）请直接写出关于x的不等式
    k
    x
    ＞
    1
    2
    x    的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
    （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
    （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
    （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而
    减小
    减小
    （增大或减小）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y=（m-1）x5-m2的图象在第二、第四象限，则m的值为
    -2
    -2
    ．

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