【题目】材料:对任意一个n位正整数M(n≥3),若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除,则称这个数为“p阶q级数”,例如:712是“5阶7级数”,因为=101;712也是“12阶10级数”,因为=70.
(1)若415是“5阶k级数”,且k<300,求k的最大值;
(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2,十位数字为1,且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”,求这个四位数M.
【答案】(1)k的最大值为205;(2)满足要求的M为8311或6816.
【解析】
(1)根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出答案.
(2)先设未知数表示出M,然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答.
(1)∵415是“5阶k级数”,
所以为整数,
∵k<300,
∴k的最大值为205.
(2)设M为千位数字为x,个位数字为y,则百位数字为y+2,
∴M=1000x+100(y+2)+10+y,(0≤y≤7)
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”,
∴与均为整数,
∴M﹣4是13的整数倍,M﹣6是5的整数倍,
∴y=6或1,
当y=1时,M﹣4=1000x+307,
==77x+24﹣,
∴x=8,
∴M=8311.
当y=6时,M﹣4=1000x+812
==77x+63﹣,
∴x=6,
∴M=6816.
综上所述,满足要求的M为8311或6816.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
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【题目】如图,是直径,以为边作等腰,且,与边相交于点,过点作于点,并交的延长线于点.
(1)求证:是的切线.
(2)若,°,求由线段、及所围成的图形(阴影部分)面积.
(3)若,,求的长.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、D为⊙O上的两点,若∠APD=∠BPC,则称∠CPD为直径AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由;
(2)若的长为π,求“回旋角”∠CPD的度数;
(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24+13,直接写出AP的长.
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【题目】小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发,第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍,然后匀速运动到B端,且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回.小亮匀速跑步到A端后,立即按原速返回(忽略小明、小亮调头时间),当小明、小亮再次相遇时二人停止运动.已知两人相距的距离y(米)与小亮出发时间x(秒)之间的关系如图所示,则第二次相遇时小明与B端的距离为______米.
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【题目】如图,在中,已知:,,,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________.
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【题目】八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x
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【题目】如图,以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形,编号为①、②、③,将②、①如图所示依次叠在③上,已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7,则斜边BC的长为( )
A.5B.9C.10D.16
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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