Question

如图所示，李伯伯承包了一块四边形的土地ACBD．他让小亮帮他测量一下这块地的面积，先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得AB正好平分∠CBD，公路AC和BC是互相垂直的．有了这些条件，就能求出这块土地的面积为

18000米²

．

Answer 1

分析：过点A作AE⊥BD于E，根据角平分线的性质可得AE=AC=120米，从而分别求出△ACB和△ABD的面积，两者相加即可得出这块土地的面积．

解答：解：过点A作AE⊥BD于E，
∵AB正好平分∠CBD，
∴AE=AC=120米，
故可得S_△ACB=

1

2

AC×BC=3600米²，S_△ABD=

1

2

BD×AE=14400米²，
故可得这块地的面积=S_△ACB+S_△ABD=18000米²．
故答案为：18000米²．

点评：此题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用角平分线的性质得出AE的长度，然后利用两三角形的面积之和求解答案，难度一般．