分析 (1)分别作∠BAC、∠ABC的角平分线AE、BF,二者交于点O,以点O为圆心、OE为半径作圆O,圆O即是所求;
(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出∠OBE=30°、∠OEB=90°、BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE的长度,此题得解.
解答 解:(1)分别作∠BAC、∠ABC的角平分线AE、BF,二者交于点O,以点O为圆心、OE为半径作圆O(如图所示),圆O即是正△ABC的内切圆.
(2)∵△ABC为等边三角形,AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,
∴AE垂直平分BC,∠OBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3,∠OEB=90°.
在Rt△OBE中,∠OBE=30°,∠OEB=90°,BE=3,
∴OE=BE•tan∠OBE=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$.
∴内切圆的半径为$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的定义以及等边三角形的性质,熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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