Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．

（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；

（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE

Answer 1

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）见解析．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解；

（2）根据AAS即可证明三角形全等.

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝40°．

∵∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，

∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFD＝∠C，

在△AFD和△DEC中，，

∴△AFD≌△DCE（AAS）．