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20、如图,AE∥BC,AE平分∠CAD,试说明∠B=∠C
证明:∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B(两直线平行,同位角相等)

∠2=
∠C(两直线平行,内错角相等)

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分线的定义

∴∠
B
=∠
C
分析:由AE∥BC,根据两直线平行,同位角相等与两直线平行,内错角相等即可求得∠1=∠B,∠2=∠C,又由AE平分∠CAD,即可求得∠B=∠C.
解答:证明:∵AE∥BC(   已知   )
∴∠1=∠B  (  两直线平行,同位角相等   )
∠2=∠C  (  两直线平行,内错角相等   )
又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2(  角平分线的定义      )
∴∠B=∠C (  等量代换 )
故答案为:已知;∠B,两直线平行,同位角相等;∠C,两直线平行,内错角相等;角平分线的定义;B,C.
点评:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等与两直线平行,内错角相等定理的应用.
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3、已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△
ABE
≌△
DCF
(HL).

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△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D.
(1)如图①,AE⊥BC于E,求证:CD=2AE;

(2)如图②,P是AC上任意一点(P不与A、C重合),过P作PE⊥BC于E,PF⊥AB于F,求证:2PE+PF=CD;

(3)在(2)中,若P为AC的延长线上任意一点,其它条件不变,请你在备用图中画出图形,并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系.

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