Question

9．二次函数y=x²-2x+3与一次函数y=x+1的图象相交吗？若相交，请求出交点坐标．

Answer 1

分析 将一次函数y=x+1代入到二次函数解析式中，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式b²-4ac＞0得出两函数图象相交，解方程得出x的值，再将x的值代入到一次函数解析式中即可得出交点的坐标．

解答 解：将一次函数y=x+1代入到二次函数y=x²-2x+3中，
得：x²-2x+3=x+1，即x²-3x+2=0，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，
∴二次函数y=x²-2x+3与一次函数y=x+1的图象相交．
∵x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1，或x=2．
当x=1时，y=1+1=2；
当x=2时，y=2+1=3．
∴交点坐标为（1，2）和（2，3）．

点评 本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是解关于x的方程求出交点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式得出根的个数，再结合求根公式（或利用分解因式）法求出交点的横坐标是关键．