Question

如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

Answer 1

分析：（1）①沿直角三角形的直角边和斜边的中点分割，将得到的小直角三角形沿直角边的中点旋转180度即可得到一个梯形；
②将①中得到的小直角三角形沿斜边的中点旋转180度可得到一个正方形；
（2）利用勾股定理可求出①中三角形的斜边，从而求出图形的周长；②中，图形周长=2×4．

解答：解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：

图①～图④，图⑤～图⑦，图⑧～图⑨，画出其中一组图中的两个图形．


（2）解：对应（1）中所给图①～图④的周长分别为4+2

5

，8，4+2

5

，4+2

5

；
图⑤～图⑦的周长分别为10，8+2

5

，8+2

5

；
图⑧～图⑨的周长分别为2+4

5

，4+4

5

．

点评：命题意图：利用网格进行作图，或利用网格建立适当的直角坐标系，并通过平移、翻折、旋转变形对图形进行几何变化，再将图形与勾股定理相结合进行相应的计算，考查学生的动手能力、数形结合的能力、发散性思维的能力．