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17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为(  )
A.130°B.100°C.65°D.50°

分析 先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数.

解答 解:∵∠CBE=50°,
∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°,
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°,
∵DA=DC,
∴∠DAC=$\frac{180°-∠D}{2}$=65°,
故选C.

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

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7.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产的产品供不应求,若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于44万元,每套产品的售价不低于80万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)间满足关系式y1=160-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?

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8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;
(2)如图2,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由.

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5.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D

(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=$\frac{3}{5}$,求AC和CD的长.

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12.“大雁塔”是西安市的标志性建筑、著名古迹、唐代永徽三年,玄樊为藏经典而修建,塔身七层,被视为古都西安的象征.民间人士道:“不到大雁塔,不算到西安”.小明在学习了锐角三角函数后,想用所学知识测量“大雁塔”的高度,小明在一栋高15米的建筑物底部D处侧得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“大雁塔”的高AB的长度.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin37.5°≈0.6088,cos37.5°≈0.7934,tan37.5°≈0.7673.

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2.如图,在?ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为3:4.

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9.在现实生活中,我们经常会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为$\sqrt{2}$:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.

(1)如图①,求证:BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求$\frac{CG}{GB}$的值;
(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.

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6.将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6≤0}\\{x+4>0}\end{array}\right.$的解集表示在数轴上,下面表示正确的是(  )
A.B.
C.D.

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7.如图在平面直角坐标系中,直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.
(1)求证:直线AB是⊙Q的切线;
(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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