Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．

A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数开口向上判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x=-1代入抛物线求解即可得到a-b+c=-2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1，根据x=-2，y＜0，得出4a-2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b-3a，进而得出＜3．

①由图可知，x=-1时，y=-2，

所以，a-b+c=-2，

∴c=-2-a+b，

∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴a+b+（-2-a+b）＞0，

∴b＞1，

故①不正确；

②∵二次函数开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=1的右边，

∴-＞1，

∴b＞-2a，

2a+b＞0，

故②正确；

③∵a+b+c＞0，

∴a+c＞-b，

∴2a+2c＞a-b+c，

∵a-b+c=-2，

∴2a+2c＞-2，

∴a+c＞-1，

∴a+c+1＞0；

故③正确；

④由①知：a-b+c=-2，

∴a-b+c＜0，

故④正确；

⑤∵当x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，

∴a+b+c＜3b-3a，

∵b＞1，a＜0，

∴b-a＞0，

∴＜3，

故⑤错误；

综上所述，结论正确的是②③④共3个．

故选B．