Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F是AC的三等分点，记△BMN和菱形ABCD的面积分别为S_△BMN、S_菱形ABCD，则

S△BMN

S菱形ABCD

的值为______．

Answer 1

设菱形的边长为a，高为h，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，点E、F是AC的三等分点，
∴

AM

BC

=

AE

EC

，
即

AM

a

=

1

2

，
∴AM=

1

2

a，

AM

CN

=

AF

CF

，
即

1 2 a

CN

=2，
解得CN=

1

4

a，
∴BN=BC-CN=a-

1

4

a=

3

4

a，
S_△BMN=

1

2

×

3

4

a•h=

3

8

ah，
S_菱形ABCD=ah，
∴

S△BMN

S菱形ABCD

=

3

8

．
故答案为：

3

8

．