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阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0,

,只有当a=b时,等号成立.

结论:在(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值

(1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为,考虑何时时周长最小。

∵m>0, (定值),由以上结论可得:

只有当m=       时,镜框周长有最小值是       

(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时△OAB与△OCD的关系.

 

【答案】

(1)2,4

   (2)设P()

   可得:

因为:(为定值)

所以:

此时:,即:,得:

当:,S最小为24,

此时,P(3,4),

OC=OA,OD=OB,∠COD=∠AOB

△OAB与△OCD全等。

【解析】(1)根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值;

(2)设P(),把四边形ABCD分割成四个小三角形,用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积,根据式子特殊性可以分别求出代数式的最小值,并可得到点P的坐标,从而判断出△OAB与△OCD的关系.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a,b,因为(
a
-
b
)2≥0
,所以a-2
ab
+b≥0
,所以a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

(1)根据上述内容,回答下列问题:若m>0,只有当m=
 
时,m+
1
m
有最小值
 

(2)探索应用:如图,有一均匀的栏杆,一端固定在A点,在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物.若已知每米栏杆的质量为0.5千克,现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆,使栏杆水平平衡.试精英家教网问栏杆多少长时,所用拉力F最小?是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读理解:对于任意正实数a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b
≥0,∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

根据上述内容,回答:若m>0,只有当m=
 
时,m+
1
m
有最小值
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读理解:对于任意正实数a,b,
∵(
a
-
b
2≥0,
∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值P,则a+b≥2
p

当a=b,a+b有最小值2
p

根据上述内容,回答下列问题:
(1)若x>0,x+
4
x
的最小值为
 

(2)探索应用:如图,已知A(-2,0),B(0,-3),点P为双曲线y=
6
x
(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.若ab为定值P,则a+b≥2
P
,只有当a=b时,a+b有最小值2
P

(1)如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与点A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.根据图象验证,a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.

(2)根据上述内容,回答下列问题
①若m>0,只有当m=
1
1
时,m+
1
m
有最小值为
2
2

②如图2所示:A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时ABCD的形状.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

(1)根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m=
1
1
时,m+
1
m
有最小值
2
2

(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=
12
x
(x>0)图象上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值.
(3)判断此时四边形ABCD的形状,说明理由.

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