Question

16．小李家承包了两块三角形土地△ABC和△A′B′C′，已知$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{3}{4}$，且△ABC的面积为9m²，则△A′B′C′的面积是（　　）

• A． 4m²
• B． 12m²
• C． 16m²
• D． 6$\sqrt{3}$m²

Answer 1

分析 先求出两三角形相似，根据相似三角形的性质得出$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=$\frac{9}{16}$，代入求出即可．

解答 解：∵△ABC和△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{3}{4}$，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=（$\frac{AB}{A′B′}$）²=（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∵△ABC的面积为9m²，
∴△A′B′C′的面积为16m²，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．