Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么AD的长是

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据直角三角形的性质可得BC=4cm，再根据勾股定理计算出AC长，然后根据折叠可得BC=BC′=4cm，CD=C′D，∠C=∠BC′D=90°，设AD=xcm，则CD=（4

3

-x）cm，再利用勾股定理计算x的值．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，
∴BC=4cm，
∴AC=

82-42

=4

3

cm，
根据折叠可得：BC=BC′=4cm，CD=C′D，∠C=∠BC′D=90°，
∴AC′=8cm-4cm=4cm，
设AD=xcm，则CD=（4

3

-x）cm，
在Rt△ADC′中：4²+（4

3

-x）²=x²，
解得：x=

8 3

3

．
故答案为：

8

3

3

．

点评：此题主要考查了折叠变换，关键是找出折叠后相等的角和边．