Question

若a=3^x，b=2^y-2x，c=3^y，d=2^x+y，且有ac=81，bd=32，求（xy）^y-x=

 

．

Answer 1

分析：结合积的乘方和幂的乘方的运算法则，根据已知条件，先求x，y的值，再代入求（xy）^y-x值．

解答：解：∵a=3^x，b=2^y-2x，c=3^y，d=2^x+y，且有ac=81，bd=32，
∴ac=3^x•3^y=3^x+y=81=3⁴，即x+y=4；
∴bd=2^y-2x•2^x+y=2^2y-x=32=2⁵．
∴

x+y=4 2y-x=5

，
解得x=1，y=3．
∴（xy）^y-x=3^3-1=3²=9．

点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．