【题目】如图,△ABC是直角三角形,延长AB到点E,使BE=BC,在BC上取一点F,使BF=AB,连接EF.△ABC旋转后能与△FBE重合,请回答:
(1)旋转中心是点 ,
(2)旋转了度,
(3)AC与EF的关系为.
【答案】
(1)B
(2)90
(3)AC⊥EF
【解析】解:(1)∵BC=BE,BA=BF,∴BC和BE,BA和BF为对应边,∵△ABC旋转后能与△FBE重合,∴旋转中心为点B;(2)∵∠ABC=90°,而△ABC旋转后能与△FBE重合,∴∠ABF等于旋转角,∴旋转了90度;(3)AC=EF,AC⊥EF.理由如下:
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合,∴EF=AC,EF与AC成90°的角,即AC⊥EF.
由条件易得BC和BE,BA和BF为对应边,而△ABC旋转后能与△FBE重合,于是可判断旋转中心为点B;
根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角,从而得到旋转角度;
根据旋转的性质即可判断AC=EF,AC⊥EF.
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【题目】由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图,格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.
(2)根据三视图;这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变,各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变),则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
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【题目】如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是( )
A.△ABO与△CDO
B.△AOD与△BOC
C.△CDO与△EFO
D.△ACD与△BCD
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【题目】阅读下面的例题及点拨,并解决问题:
例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.
点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.
问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.
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【题目】如图,二次函数 的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P.使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了加强对校内外安全监控,创建平安校园,某学校计划增加15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中每台价格,有效监控半径如表所示,经调查,购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.
甲型 | 乙型 | |
价格(元/台) | a | b |
有效半径(米/台) | 150 | 100 |
(1)求a、b的值;
(2)若购买该批设备的资金不超过11000元,且要求监控半径覆盖范围不低于1600米,两种型号的设备均要至少买一台,请你为学校设计购买方案,并计算最低购买费用.
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【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为,较小的直角边长都为
,斜边长都为
),大正方形的面积可以表示为
,也可以表示为
,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为
,斜边长为
,则
.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,在中,
是
边上的高,
,
,
,设
,求
的值.
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释,画在如图4的网格中,并标出字母
所表示的线段.
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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…,按此规律第100个图中共有点的个数是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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