Question

如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转
一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，
且点D是BC的中点.

【小题1】求△OBD旋转的角度
【小题2】求证：四边形ODAC是菱形.

Answer 1

【小题1】∵OD=BD，CD=BD，
∴OD=CD=BD------------------1分
又△OBD≌△OAC
∴OD=OC---------------2分
△ODC是等边三角形
∴∠COD=60°---------------4分
即△OBD旋转的角度为60°---------------5分

【小题2】∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形
∴OD=OC，BD=AC，OB=OA
∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分
∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°
∴△ACD是等边三角形      ---------------9分
∴OD="OC=AC=AD         " ---------------11分
∴四边形ODAC是菱形.     ---------------12分
另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA
∴△AOB是等边三角形
∴OB=AB---------------7分
∴OD=OC=BD=AC
∴BC垂直平分OA
∴OD=" AD          " --------------9分
∴OD="OC=AC=AD         " ---------------11分
∴四边形ODAC是菱形.     ---------------12分

解析