Question

19．若函数y=x+3m-1和y=-x-m-3的图象交于第三象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3m-1}\\{y=-x-m-3}\end{array}\right.$得交点坐标为（-2m-1，m-2），再根据第三象限内点的坐标特征得到$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1＜0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3m-1}\\{y=-x-m-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2m-1}\\{y=m-2}\end{array}\right.$，
即两函数图象的交点坐标为（-2m-1，m-2），
因为此交点在第三象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1＜0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$＜m＜2．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．