Question

【题目】如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．

(参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

Answer 1

【答案】（1）山的高度为180米；（2）索道AC长约为282.9米.

【解析】

试题（1）通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，设出未知数x,用x代数式表示出BD、CD，利用线段之差列出方程；

（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.

试题解析：（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为x米，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD=≈=x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD==≈=x，

∵BC=BD﹣CD，

∴=80，

解得：x=180，

即山的高度为180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC== ≈282.9（m），

答：索道AC长约为282.9米．