Question

2．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．

解答 解：作AD⊥BC于点D，
∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，
∴∠BAN=90°，
∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25$\sqrt{3}$，
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25$\sqrt{3}$．
答：观察点B到花坛C的距离为（25+25$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．