【题目】崇州(古称蜀州),老子思想创立发扬地,崇州市历史悠久,汉代称蜀川,唐代称蜀州,其建制历史长达4300年,公元316年设立县制,1994年撤县设市.崇州市全市幅员面积1090平方公里,呈“四山一水五分田”格局,是距离成都天府广场最近的郊区区域,是四川省首批命名的历史悠久名城,辖6个街道办事处,9个镇,户籍人口66.48万(其中城镇人口31.6万),常住人口75万,用科学记数法表示75万为( )
A.7.5×104B.75×104C.0.75×106D.7.5×105
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是边CD上的点,且CE=4,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取EF=3,连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a.
(1)问题发现
当a=0°时,AF= ,BE= ,= ;
(2)拓展探究
试判断:当0°≤a°<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△CEF旋转至A,E,F三点共线时,直接写出线段BE的长.
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【题目】菱形ABCD中,∠ABC=30°,AC⊥BD,点E在对角线BD上,∠AED=45°,P是菱形上一点,若△AEP是以AE为直角边为直角三角形,则tan∠APE的值为________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,点O为对角线AC上的动点(不与A、C重合),以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O,交AC于点E、F.
(1)当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积;
(2)若M为的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值;
(3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B为y轴正半轴上一动点,连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值( )
A.B.C.D.
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【题目】“知识改变命运,科技繁荣祖国”,某市中小学每年都要举办一届科技比赛.如图为某市某校2015年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加科技比赛的总人数是 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整;
(2)从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人.
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【题目】如图1,已知△ABC是边长为8的等边三角形,∠EBD=30°,BE=DE,连接AD,点F为AD的中点,连接EF.将△BDE绕点B顺时针旋转.
(1)如图2,当点E位于BC边上时,延长DE交AB于点G.
①求证:BG=DE;
②若EF=3,求BE的长;
(2)如图3,连接CF,在旋转过程中试探究线段CF与EF之间满足的数量关系,并说明理由.
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【题目】由于新冠肺炎影响,全国开展了“停课不停学”线上教学,为了解学生在家学习情况,五月7日开学后,某中学1200名学生参加了入学摸底测试,为了了解本次测试成绩情况,王老师从中抽取了部分学生的数学成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
(1)写出a,b,c的值;
(2)请估计这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分;
(3)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加学习经验分享活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
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【题目】某天早上王文上学,先步行一段路,因时间紧,他又改乘出租车,结果到校时还是迟到了5分钟,其行程情况如图,若他出门时直接乘出租车(车速不变),则他( )
A.仍会迟到2分钟到校B.刚好按时到校
C.可以提前2分钟到校D.可以提前5分钟到校
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