Question

如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G．若∠PFA=40°，那么∠EGB等于（　　）

• A、80°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

分析：由于AB∥CD，可以得到∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°，而∠PFA=∠EFG=40°，且EG是∠DEF的平分线，由此可以求出∠FEG；又∵∠EGB是△EFG的一个外角，由此求出∠EGB．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°，∠PFA=∠EFG=40°，
∵EG是∠DEF的平分线，
∴∠FEG=∠DEG=

1

2

（180°-∠EFG）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠FGB是△EFG的一个外角，
∴∠FGB=∠EFG+∠FEG=40°+70°=110°．
故选：C．

点评：本题涉及到三角形内角和定理，角平分线的性质及三角形内角与外角的关系，属常规题目．