精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
18.如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,EF=3,则PD的长为(  )
A.2B.3C.$\frac{3}{2}$D.6

分析 根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°,然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;求出四边形BFPE是矩形,根据矩形的对角线相等可EF=PB.即可.

解答 解:如图,连接PB,

在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,
在△ABP和△ADP中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△ADP(SAS),
∴BP=DP;
∵PE⊥AB,PF⊥BC,∠ABC=90°,
∴四边形BFPE是矩形,
∴EF=PB,
∴EF=DP=3,
故选B

点评 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2016-2017学年广西北海市七年级上学期期末教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

解方程.

(1) (2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年山东省淄博市(五四学制)六年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

植树时,为了使同一行树坑在一条直线上,只需定出两个树坑的位置,其中的数学道理是(  )

A.两点之间线段最短

B.两点之间直线最短

C.两点确定一条射线

D.两点确定一条直线

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.已知2x+5y=3,用含y的代数式表示x,则x=$\frac{3-5y}{2}$;当y=1时,x=-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=45°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数;
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,一种拉杆式旅行箱的示意图,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,其直径为10cm,⊙A与水平地面切于点D,过A作AE∥DM.当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面(40$\sqrt{3}$+5)cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(1-$\sqrt{5}$,1+$\sqrt{5}$),B(0,1),双曲线y=$\frac{k}{x}$经过?ABCD的顶点A、D,求D点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.若实数a、b、c满足a+b+c=0且a<b<c,则一次函数y=ax+c的图象一定不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.如图,等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内,对角线AC和线段BE交于点F,若BA=$\sqrt{1+\sqrt{3}}$,则△ABF的面积是(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{6}}{2}$C.4-2$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

同步练习册答案