【题目】如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC和CD于点P,Q.
(1)求证:△ABP∽△DQR;
(2)求的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)根据平行线的性质可证明两三角形相似;
(2)根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得:BP=PR,则CP=RE,证明△CPQ∽△DRQ,可得,由(1)中的相似列比例式可得结论.
(1)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴AB∥CD,AC∥DE,
∴∠BAC=∠ACD,∠ACD=∠CDE,
∴∠BAC=∠QDR,
∵AB∥CD,
∴∠ABP=∠DQR,
∴△ABP∽△DQR;
(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴AD=BC,AD=CE,
∴BC=CE,
∵CP∥RE,
∴BP=PR,
∴CP=RE,∵点R为DE的中点,
∴DR=RE,
∴,
∵CP∥DR,
∴△CPQ∽△DRQ,
∴,
∴,
由(1)得:△ABP∽△DQR,
∴.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.试说明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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【题目】(1)如图1,已知,平分外角,平分外角.直接写出和的数量关系,不必证明;
(2)如图2,已知,和三等分外角,和三等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)
(3)如图3,已知,、和四等分外角,、和四等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)
(4)如图4,已知,将外角进行分,是临近边的等分线,将外角进行等分,是临近边的等分线,请直接写出和的数量关系,不必证明.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,下列结论:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤当AD=时,△ABD≌△DCE;④△DCE为直角三角形,BD为4或6.25.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论序号都填上)
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【题目】已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)
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【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AB、DC上,下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是( )
A.DE=BFB.AE=CFC.DE∥FBD.∠ADE=∠CBF
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【题目】观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
图形 | ||||
顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
棱数 | 9 | 12 | ||
面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式
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【题目】如图,在自动向西的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km,位于点B南偏西76°方向的点C处,求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据:sin76°≈,cos76°≈,tan 76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)
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